|
ACTIVITAT 3
En aquesta activitat veurem la utilitat dels nombres primers en criptografia.
Els sistemes actuals de la criptografia fan servir mètodes numèrics molt complexos, amb operacions on es fan servir nombres primers de gran quantitat de xifres.
Ara veurem un mètode senzill de xifratge en què farem servir els nombres primers. Requereix que tant l'emisor com el receptor coneguin com xifrar i desxifrar missatges.
|
 |
A cada lletra de l'alfabet li farem correspondre un nombre de dues xifres. La lletra A la substituirem per 10, la B per 11 i així successivament.
| a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
h |
i |
j |
k |
l |
m |
n |
o |
p |
q |
r |
s |
t |
u |
v |
w |
z |
y |
z |
| 10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
L'emissor aplica aquest mètode de xifratge:
- Si el nombre corresponent a la lletra és primer, es deixa com està.
- Si el nombre corresponent a la lletra és compost, se li suma un nombre fix parell que només coneixin l'emissor i el receptor.
|
Exemple:
Si volem xifrar la paraula ALUMNE, seguiríem els següents passos:
- Pas 1: posar-se d'acord l'emissor i el receptor per fixar el nombre que hem de sumar quan el nombre que correspon a la lletra és primer. Fixem per exemple el 20:
- Pas 2: Canviar les lletres pels nombres corresponents, és a dir:
| A=10+20=30 |
M=22+20=42 |
| L=21+20=41 |
N=23 |
| U=30+20=50 |
E=14+20=34 |
ALUMNE = 304150422334
- Pas 3: per desxifrar el missatge abans s'ha d'elaborar una taula amb el nombre que correspon a cada lletra després d'haver sumat, en aquest cas, el nombre fix 20, als nombres compostos.
- Pas 4: El receptor per desxifrar el missatge ha de fer grups de dues xifres en els nombres i buscar l'equivalència en la taula.
|
- Amb el mètode anterior, xifreu les següents frases:
- Avui faig anys
- Quedem abans del pati a la sortida
- Construeix una taula de correspondències amb el nombre fix 20, i segueix els passos de l'exemple per desxifrar el següent missatge:
- 13344230 2344 1738 1730 324130482834
- I finalment, Cada grup ha de pensar un missatge per enviar a un altre grup, xifrant-lo, usant un nombre fix acordat entre els dos grups.
Recurs 1: http://descartes.cnice.mecd.es/Algebra/Numeros_primos/numeros_primos.htm
|
